Sistema formal , também chamado de sistema logístico , em lógica e matemática, organização teórica e abstrata de termos e relações implícitas que é utilizado como ferramenta para a análise do conceito de dedução. Modelos - estruturas que interpretam os símbolos de um sistema formal - são freqüentemente usados em conjunto com sistemas formais.
Leia mais sobre este tópico metalógica… expressões) de linguagens formais e sistemas formais. Está relacionado, mas não inclui, o tratamento formal das línguas naturais.Cada sistema formal tem uma linguagem formal composta de símbolos primitivos agidos por certas regras de formação (declarações relativas aos símbolos, funções e sentenças permitidos no sistema) e desenvolvido por inferência de um conjunto de axiomas. O sistema, portanto, consiste em qualquer número de fórmulas construídas por meio de combinações finitas dos símbolos primitivos - combinações que são formadas a partir dos axiomas de acordo com as regras estabelecidas.
Em um sistema axiomático, os símbolos primitivos são indefinidos; e todos os outros símbolos são definidos em termos deles. Nos postulados de Peano para os inteiros, por exemplo, 0 e ′ são considerados primitivos, e 1 e 2 são definidos por 1 = 0 ′ e 2 = 1 ′. Da mesma forma, em geometria, conceitos como “ponto”, “linha” e “encontra-se” são geralmente apresentados como termos primitivos.
Dos símbolos primitivos, certas fórmulas são definidas como bem formadas, algumas das quais são listadas como axiomas; e as regras são estabelecidas para inferir uma fórmula como uma conclusão de uma ou mais outras fórmulas tomadas como premissas. Um teorema dentro de tal sistema é uma fórmula capaz de prova por meio de uma seqüência finita de fórmulas bem formadas, cada uma das quais é um axioma ou é inferida de fórmulas anteriores.
Um sistema formal tratado separadamente da interpretação pretendida é uma construção matemática e é mais apropriadamente chamado de cálculo lógico; esse tipo de formulação lida mais com validade e satisfazibilidade do que com verdade ou falsidade, que estão na raiz dos sistemas formais.
Em geral, então, um sistema formal fornece uma linguagem ideal por meio da qual abstrai e analisa a estrutura dedutiva do pensamento à parte de significados específicos. Junto com o conceito de um modelo, tais sistemas formaram a base para uma investigação em rápida expansão nos fundamentos da matemática e de outras ciências dedutivas e até mesmo foram usados em uma extensão limitada na análise das ciências empíricas. Veja também ética deontológica; metalogic; metateoria.
