Cálculo de predicado , também chamado de Lógica dos Quantificadores, a parte da lógica formal ou simbólica moderna que exibe sistematicamente as relações lógicas entre frases que se mantêm puramente em virtude da maneira como predicados ou expressões nominais são distribuídos através de intervalos de sujeitos por meio de quantificadores como "todos" e "alguns" sem levar em conta os significados ou conteúdos conceituais de quaisquer predicados em particular. Esses predicados podem incluir qualidades e relações; e, em uma forma de ordem superior chamada cálculo funcional, também inclui funções, que são expressões de “estrutura” com uma ou várias variáveis que adquirem valores de verdade definidos apenas quando as variáveis são substituídas por termos específicos. O cálculo de predicados deve ser distinguido do cálculo proposicional, que lida com proposições inteiras não analisadas relacionadas por conectivos (como “e” “se ...então, ”e“ ou ”).
Leia mais sobre este tópico lógica formal: O cálculo de predicados As proposições também podem ser construídas, não a partir de outras proposições, mas de elementos que não são proposições em si. O mais simples...O silogismo tradicional é a amostra mais conhecida da lógica de predicados, embora não esgote o assunto. Em argumentos como "Todos os C são B e nenhum B é A, portanto nenhum C é A " , a verdade das duas premissas requer a verdade da conclusão em virtude da maneira pela qual os predicados B e A são distribuídos com referência às classes especificadas por C e B, respectivamente. Se, por exemplo, o predicado A pertencia a apenas um dos B 's, a conclusão então poderia ser falsa - algum Cpoderia ser um A.
A lógica simbólica moderna, da qual o cálculo de predicados faz parte, não se restringe, entretanto, às formas silogísticas tradicionais ou aos seus simbolismos, um grande número dos quais já foi inventado. O cálculo de predicados geralmente se baseia em alguma forma de cálculo proposicional. Em seguida, passa a fornecer uma classificação dos tipos de sentenças que contém ou com os quais trata, por referência às diferentes maneiras pelas quais os predicados podem ser distribuídos dentro das sentenças. Ele distingue, por exemplo, os seguintes dois tipos de sentenças: "Todos os F 's são G 's ou H ' s," e "Alguns F 's são G 's e H's. ” As condições de verdade e falsidade nos tipos básicos de sentenças são determinadas e, em seguida, é feita uma classificação cruzada que agrupa as sentenças formuláveis dentro do cálculo em três classes mutuamente exclusivas - (1) aquelas sentenças que são verdadeiras em todas as especificações possíveis do significado de seus sinais predicativos, como com “Tudo é F ou não é F ”; (2) aqueles falsos em cada uma dessas especificações, como com “Algo é F e não F ”; e (3) aqueles verdadeiros em algumas especificações e falsos em outras, como com “Algo é F e é G.”Estas são, respectivamente, as sentenças tautólogas, inconsistentes e contingentes do cálculo de predicados. Certos tipos de sentenças tautólogas podem ser selecionados como axiomas ou como base para regras para transformar os símbolos dos vários tipos de sentenças; e, em vez disso, procedimentos rotineiros e mecânicos podem então ser estabelecidos para decidir se determinadas sentenças são tautólogas, inconsistentes ou contingentes - ou se e como determinadas sentenças estão logicamente relacionadas entre si. Tais procedimentos podem ser planejados para decidir as propriedades e relações lógicas de cada sentença em qualquer cálculo de predicado que não contenha predicados (funções) que variam sobre os próprios predicados - isto é, em qualquer cálculo de predicado de primeira ordem ou inferior.
Os cálculos que contêm predicados variando livremente sobre os predicados, por outro lado - chamados de cálculos de ordem superior - não permitem a classificação de todas as suas sentenças por tais procedimentos de rotina. Como foi provado por Kurt Gödel, um lógico matemático americano nascido na Morávia do século 20, esses cálculos, se consistentes, sempre contêm fórmulas bem formadas de modo que nem eles nem suas negações podem ser derivados (mostrados como tautólogos) pelas regras do cálculo . Esses cálculos são, no sentido preciso, incompletos. Várias formas restritas dos cálculos de ordem superior mostraram-se, entretanto, suscetíveis aos procedimentos de decisão de rotina para todas as suas fórmulas. Veja também cálculo proposicional.
